Question

3)
Um topógrafo está usando o teodolito para medir a altura de certa torre. Primeiro ele posicionou o teodolito em um ponto A, indicando 30° em relação ao topo da torre. Depois, ele caminhou 40 metros em direção à torre, até um ponto B, indicando 45° em relação ao topo.
Figura – Processo de medição da altura da torre



Fonte: O autor.

Assinale a alternativa que indica a altura aproximada dessa torre. Considere .

Answer 1

A altura da torre é 20(√3 + 1) m.

Explicação:

Pelos dados do enunciado, podemos forma uma figura como a que segue abaixo.

Nela, temos dois triângulos retângulos: ACD e BCD.

Como um dos ângulos de BCD mede 45°, significa que é um triângulo isósceles, com os lados BC e CD tendo a mesma medida. Logo:

h = x

No triângulo ACD, utilizaremos a relação tangente.

tg 30° =     h    

              40 + x

Como h = x, temos:

√3 =    h  

3     40 + h

3h = √3(40 + h)

3h = 40√3 + √3h

3h - √3h = 40√3

h(3 - √3) = 40√3

h = 40√3

     3 - √3

racionalizando o denominador, temos:

h = 40√3 · (3 + √3)

    3 - √3   (3 + √3)

h = 120√3 + 40√9

          9  - √9

h = 120√3 + 40·3

          9 - 3

h = 120√3 + 120

              6

h = 120(√3 + 1)

               6

h = 20(√3 + 1)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Alternativas: Não achei a resposta.

   a)

   80 m

   b)

   54 m

   c)

   137 m

   d)

   40 m

   e)

   97 m