Question

Na figura as duas circunferências estao centradas no ponto O e seus raios medem 14 cm e 16 cm ,respectivamente

Answer 1

A área da região colorida mede 24π cm² e o perímetro da região colorida mede 24π + 4 cm.

Completando a questão:

Calcule a área e o perímetro da parte colorida.

Primeiramente, vamos calcular a área colorida.

Perceba que a área colorida é igual à área do setor de raio 16 cm menos a área do setor de raio 14 cm.

Para calcular a área de um setor de raio r e ângulo α utilizamos a seguinte fórmula:

$S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Sendo assim, temos que:

$S=\frac{16^2\pi .144}{360}-\frac{14^2\pi .144}{360}$

$S=\frac{144\pi}{360}(256-196)$

$S=\frac{144\pi .60}{360}$

S = 24π cm².

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados de uma figura.

Perceba que a figura é formada por dois arcos e dois segmentos de medida 16 - 14 = 2 cm.

O comprimento de um arco de raio r e ângulo α é calculado pela fórmula:

$l=\frac{\alpha \pi r}{180}$.

Portanto,

$2P = 2 + 2 + \frac{144\pi .14}{180}+\frac{144\pi .16}{180}$

$2P=4 + \frac{2016\pi + 2304\pi}{180}$

$2P = 4 + \frac{4320\pi}{180}$

2P = 4 + 24π cm.

Answer 2

Item A)

A medida de área região destacada em verde, entre os dois círculos, é igual 24π cm².

Área do setor circular

A área do setor de um círculo é proporcional ao ângulo . Para calcular a área do setor de um círculo deve-se usar a formulação a seguir:

$As=\dfrac{\pi \cdot r^{2}\cdot\alpha}{360 \°}$

Sendo:

As = área do setor circular;

r = raio do círculo; e

 = ângulo do setor circular.

Resolução

Para calcular a medida de área da região estacada em verde na figura, devemos subtrair a área do setor circular com raio r = 14 cm do setor com raio r = 16 cm.

Aplicando a fórmula do setor circular, temos:

$As=\dfrac{\pi \cdot 16^{2}cm^{2}\cdot 144\°}{360 \°}-\dfrac{\pi \cdot 14^{2}cm^{2}\cdot144\°}{360 \°}\\\\\\As=\dfrac{\pi\cdot144\°}{360 \°}\cdot (16^{2}-14^{2})cm^{2}\RightarrowAs=24\pi~cm^{2}$

Portanto, a medida da área do setor do círculo destacada em verde é igual a 24π cm².

Item B

A medida de comprimento do perímetro da figura destacada em verde, entre os círculos, é igual a 24π + 4 cm..

Comprimento do arco de um círculo

O comprimento arco do setor de um círculo é proporcional ao ângulo . Para calcular o comprimento do arco de um círculo deve-se usar a formulação a seguir:

$L=\dfrac{\pi \cdot r\cdot\alpha}{180 \°}$

Sendo:

L = área do setor circular;

r = raio do círculo; e

 = ângulo do setor circular.

Resolução

Para calcular a medida do comprimento do perímetro da região estacada em verde na figura, devemos somar o comprimento do arco dos dois círculos com duas vezes a diferença entre os dois raios.

Aplicando a fórmula do comprimento do arco do círculo, implementando a metodologia apresentada acima, temos:

$L=\dfrac{\pi \cdot 16cm\cdot 144\°}{180 \°}+\dfrac{\pi \cdot 14cm\cdot144\°}{180} +(16-14)\cdot 2\\\\\\L=\dfrac{\pi\cdot144\°}{180 \°}\cdot (16-14})cm+2 \cdot 2\RightarrowAs=24\pi~cm+4~cm$

Portanto, a medida do comprimento do perímetro da figura destacada em verde é igual a 24π + 4 cm.

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