Question

6) determine o setimo termo da p.g(3,6,12,...).

Answer 1

Resposta:

a7=192

Explicação passo-a-passo:

an=a1.q^n-1

a7=3.2^7-1

a7=3.2^8

a7=3.64

a7=192

(3,6,12,24,48,96,192)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, 4546, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o sétimo termo (a₇) da seguinte PG (Progressão Geométrica):

(3; 6; 12; ......).

Veja que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "3" e cuja razão (q) é igual a "2", pois os termos dessa PG ocorrem pelo produto de "2" vezes o termo antecedente para chegar ao seu consequente.

ii) Assim, para encontrarmos o valor do 7º termo pedido, então vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PG, que é dado assim:

a ̪  = a₁ * qⁿ⁻¹ .

Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que quremos encontrar. Como queremos encontrar o 7º termo então substituiremos "a ̪ " por "a₇". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "3", que é o valor do 1º termo; por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG; e finalmente, substituiremos "n" por "7", pois estamos trabalhando com o 7º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₇ = 3*2⁷⁻¹ ----- desenvolvendo teremos;

a₇ = 3*2⁶ ----- como "2⁶ = 64", teremos:

a₇ = 3*64 ---- como "3*64 = 192", teremos:

a₇ = 192 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do 7º termo pedido.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade vamos ver qual será essa PG com todos os seus 7 termos. Como já temos o valor do primeiro termo (a₁ = 3) e como já temos a razão (q = 2), então fica bem fácil encontrar os demais termos, pois basta irmos multiplicando pela razão (q = 2) a partir do 1º termo (a₁ = 3). Assim:

a₁ = 3

a₂ = 3*2 = 6

a₃ = 6*2 = 12

a₄ = 12*2 = 24

a₅ = 24*2 = 48

a₆ = 48*2 = 96

a₇ = 96*2 = 192 <--- Olha aí como é verdade mesmo que o 7º termo é realmente igual a "192" exatamente como encontramos antes.

Assim, a PA, com todos os seus 7 termos será esta:

(3; 6; 12; 24; 48; 96; 192). <--- Esta é a PG da sua questão, com todos os seus 7 termos, que estamos fornecendo aqui apenas por mera curiosidade, pois a questão não pede isto. Ela pede apenas o valor do 7º termo o que já foi dado.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.