Question

Escreva cada conjunto usando a notação de intervalo e represente-o na reta numérica.


a) A = { x ∈ ℝ ;− x +3 > 4}

b) B = { x ∈ ℝ ; −5 ≤ x −2 < 4}

c) C = { x ∈ ℝ ;| x−3| ≤ 2}

d) D = A ∩ B

Answer 1

Resposta:

a) ]-∞, -1[

b) [-3, 6[

c) [1,5]

d) [-3, -1[

Explicação passo-a-passo:

Essa questão está relacionada com conjuntos numéricos. Em cada caso, devemos determinar quais números satisfazem as condições impostas.

a) Nesse item, vamos calcular todos os valores de x para que a premissa seja verdadeira. Ao igualar a inequação, determinamos qual é o limite:

$-x+3=4\\ \\ x=-1$

Assim, x pode assumir qualquer valor de menos infinito até -1, não incluindo esse valor. Por isso, o conjunto será: ]-∞, -1[.

b) Nesse caso, vamos calcular separadamente as inequações para determinar os dois limites.

$-5=x-2\\ x=-3\\ \\ x-2=4\\ x=6$

Note que o primeiro valor terá o conjunto fechado, pois na inequação temos o sinal de igual. Assim, o conjunto será: [-3, 6[.

c) Nesse caso, temos um módulo. Por isso, temos que calcular tanto com valor positivo quanto negativo dentro do módulo:

$x-3=2\\ x=5\\ \\ -x+3=2\\ x=1$

Nesse caso, ambos intervalos são fechados. Logo: [1,5].

d) Esse conjunto é uma interseção entre os conjuntos A e B. Logo, deve possuir os valores que ambos conjuntos possuem. Portanto, esse conjunto será: [-3, -1[.