Question

na expansão do binômio
$(x^{2} - \frac{2}{x} )^{10}$
obtenha:
a) o termo central
b) o termo em
$x^{11}$
c) o termo de 8.° grau
d) o termo independente de x
​

Answer 1

(x²-2/x)^10

a- o termo central mede metade do expoente

10/2=5

agora pela fórmula dos termos binomiais

t(k+1)= (n k) a^(n-k).b^k

t(5+1)=(10 5) (x²)^5 . (-2/x)^5

t(6)=252x^7 ×-32/x^5

[t(6)=-8064x²]

b- o termo em x^11 não teria pois se expande somente até o expoente 10

c- o termo de 8° grau é quando temos

x^8

n-k=8

10-k=8

k=2

t(2+1)= (10 2) (x²)^8 . (-2/x)²

t(3)=45x^16 .4/x²

[t(3)=180x^14]

d- o termo independente é aquele que apresenta x^0

n-k=0

10-k=0

k=10

t(10+1)=(10 10) (x²)^0 .(-2/x)^10

[t(11)=1024/x^10].

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