Question

a medida do lado de um triângulo equilátero é igual à medida de um quadrado de lado 6 cm. Determine a medida da altura desse triângulo.

Answer 1

O triangulo é equilatero, e cada lado é igual a 6, conforme descrito no problema.
queremos a altura do triangulo. Ao traçar a altura do triangulo, esta fará um angulo de 90 graus com a base do triangulo. então ficaremos com um triangulo retangulo que terá como um dos catetos a altura, que chamarei de H.
Continuando o raciocinio, quando voce traça a altura, voce gera um triangulo retangulo de lado 6 com angulos de 90 graus, 60 ( na base ) e como a altura corta o vertice ao meio, um angulo de 30. Então nossos angulos são, 90, 60 e 30. A nossa hipotenusa está oposta ao angulo de 90. Logo, nossa hipotenusa é 6. Podemos achar a altura em função do angulo que está oposto a altura H ( que é o cateto oposto ) ao angulo de 60 que está na base. Finalmente, 

sen ( 60 ) = CO ( cateto oposto ) / Hipotenusa

nomenclatura:
sqrt = raiz quadrada

sqrt(3) / 2 = H ( altura que estamos procurando ) / Hipotenusa

2H = 6sqrt(3), logo altura = 3 sqrt(3) ->   3 raiz quadrada de 3