Question

Calcule os valores das seguintes expressões

Answer 1

Resposta:

$a)\sqrt{49.81} =\sqrt{49}.\sqrt{81} =7.9=63\\ \\b)\sqrt[3]{3} .\sqrt[3]{9} =\sqrt[3]{3.9} =\sqrt[3]{27} =3\\ \\c)\sqrt{2} .\sqrt{50}=\sqrt{2.50}=\sqrt{100} =10\\ \\d)\sqrt{\frac{25}{16} } =\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{16} } =\frac{5}{4}~ou~1,25\\ \\e)\frac{\sqrt{63} }{2\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{63} }{\sqrt{7}.\sqrt{2^{2}}}=\frac{\sqrt{63} }{\sqrt{7.4} } =\frac{\sqrt{63} }{\sqrt{28} } \\ \\f)\sqrt[3]{3.5^{2} }.\sqrt[3]{3^{2}.5 }=\sqrt[3]{3.25} .\sqrt[3]{9.5} =\sqrt[3]{75} .\sqrt[3]{45} =\sqrt[3]{3375} =15$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Os resultados das expressões são a) 63, b) 3, c) 10, d) 5/4, e) 3/2, f) 15.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a raiz de um número é outro valor que ao ser multiplicado uma quantidade de vezes igual ao índice da raiz, resulta no próprio radicando.

Para descobrirmos esse valor, podemos realizar a decomposição do número em fatores primos, onde devemos retirar da raiz os fatores que se repetem em quantidade igual ao índice.

Assim, temos:

• a) √(49 x 81). Podemos decompor 49 como 7 x 7, e 81 como 9 x 9. Assim, obtemos √(7 x 7 x 9 x 9). Agrupando os termos que se repetem aos pares fora da raiz, obtemos 7 x 9. Assim, essa raiz tem como resultado 63.

• b) ∛3 x ∛9. Raizes com o mesmo índice podem ter seus radicandos multiplicados. Assim, obtemos ∛(9 x 3). Podemos escrever 9 como 3 x 3, o que torna a raiz ∛(3 x 3 x 3). Removendo esse grupo de 3 da raiz, obtemos que essa raiz tem como resultado 3.

• c) √2 x √50 = √100. Podemos reescrever 100 como 10 x 10. Assim, essa raiz tem como resultado 10.

• d)√(25/16). Devemos encontrar a raiz do numerador e a raiz do denominador. Assim, podemos escrever 25 como 5 x 5, e 16 como 4 x 4. Com isso, obtemos que essa raiz tem como resultado 5/4.

• e) √63/2√7. Podemos reescrever √63 como √(7 x 9), e podemos separar essas raízes, obtendo a expressão (√7 x √9)/2√7. Cancelando √7, obtemos a expressão sendo √9/2. O número 9 pode ser reescrito como 3 x 3. Assim, a expressão tem como resultado 3/2.

• f) ∛(3 x 5²) x ∛(3² x 5). Podemos agrupar as multiplicações, obtendo a expressão sendo ∛(3³ x 5³). Assim, os números 3 e 5 se repetem em quantidade 3 na raiz, podendo serem removidos da raiz, tornando o resultado da expressão sendo 3 x 5 = 15.

Assim, concluímos que os resultados das expressões são a) 63, b) 3, c) 10, d) 5/4, e) 3/2, f) 15.

Para aprender mais, acesse

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