Question

Sendo z1=7+5i e z2=1-i determine
A=z3=z1/z2
B z3
C z3 ao quadrado
D z ×z3-z1

2 calcular
A( 3+i) ao quadrado
B (3-2i)ao quadrado
(2-i ) ao quadrado

Answer 1

1A) Para fazer a divisão de números complexos, devemos multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

z3 = z1/z2 = (7+5i)/(1-i)

z3 = (7+5i)(1+i)/(1-i)(1+i)

z3 = (7+5i+7i+5i²)/(1²-i²)

z3 = (2 + 12i)/2

z3 = 1 + 6i

B) Como visto, z3 = 1 + 6i.

C) z3² = (1+6i)² = 1 + 12i + 36i²

z3² = -35 + 12i

D) z2*z3-z1 = (1-i)(-35+12i) - (7+5i)

z2*z3-z1 = (-35+12i +35i - 12i²) - (7+5i)

z2*z3-z1 = (-23 + 47i) - (7 + 5i)

z2*z3-z1 = -30 + 42i

2A) (3+i)² = 3² + 2.3.i + i² = 9 + 6i - 1 = 8 + 6i

B) (3-2i)² = 3²- 2.3.2i + (2i)² = 9 - 12i + 4i² = 9 - 12i - 4 = 5 - 12i

C) (2-i)² = 2² - 2.2.i + i² = 4 - 4i - 1 = 3 + 4i