Num trapézio ABCD de bases AB e CD(AB>CD) e de lados não paralelos AD e BC, a bissetriz do angulo BAD intersecta o prolongamento do lado CD num ponto P tal que 2•m(PBC) + m(ABC) = 180. Se AD =37 e BC =26, calcule a medida da base CD.
POR FAVOR ALGUÉM PODERIA DE AJUDAR ?
SE POSSIVEL MANDE UMA FOTO DA FIGURA
O RESULTADO É CD = 11
Respostas
A medida da base CD é equivalente a 84º.
Para compreender o raciocínio desse exercício, você deverá primeiramente fazer um desenho da situação, onde:
* AB é a base menor
* CD é a base maior
*Trace a bissetriz de A^DC até encontrar BC no ponto M
*Por fim, trace AM
Admita que seja verdade:
x = A^DM = C^DM
A^DC = B^CD = 2x
DÂB = C^BA = 180º - 2x
Além disso, faça que:
y = A^MB = A^MD
MÂB = 24º
MÂD = BÂD - MÂB
MÂD = (180º - 2x) - 24º
MÂD = 156º - 2x
Para o triângulo MAB:
A^BM + A^MB + MÂB = 180º
(180º- 2x) + y + 24º = 180º
y = 2x - 24º ----> I
Para o triângulo AMD
MÂD + A^MD + A^DM = 180º
(156º - 2x) + y + x = 180º
(156º - 2x) + (2x - 24º) + x = 180º
x = 48º
Assim, teremos que os ângulos do trapézio serão
A^DC = B^CD = 2x = 96º
A^BC = BÂD = 180º - 96º = 84º