Respostas
Às vezes encontramos funções do tipo , sendo g e h duas funções polinomiais. Ou seja, temos um caso de divisão de polinômios. Mas como dividir polinômios?
Existem duas técnicas de divisão de equações: podemos dividir normalmente ou utilizar o dispositivo de Briot - Ruffini, que serve para fatoração.
Vamos analisar dois casos: temos aqui duas expressões algébricas f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = x - 1.
Para dividir f(x) por g(x) temos que dividir x² por x. Isso resultará em x.
Agora, temos que multiplicar o resultado por x - 1. E depois subtrairemos a função f pelo resultado que encontramos, ou seja:
x(x - 1) = x² - x ∴ x² + 2x + 1 - (x² - x) = 3x + 1.
Agora temos que dividir 3x por x. Isso resultará em 3. Logo,
3(x - 1) = 3x - 3 ∴ 3x + 1 - (3x - 3) = 4.
Como o grau de 4 é menor que o grau de x, então temos que: o quociente da divisão é x + 3 e o resto é 4.
Para utilizar o Briot - Ruffini precisamos de uma raiz do polinômio.
Por exemplo, f(x) = x² - 4x + 4 temos que x = 2 é uma raiz, pois f(2) = 0. Então, escrevemos da seguinte forma:
2 | 1 -4 4
| 1 -2 0
Ao lado da raiz colocamos os termos do polinômio em ordem crescente. Primeiro, abaixo o termo de maior grau que no caso é 1. E daí fazemos as seguintes contas:
1.2 - 4 = -2
(-2).2 + 4 = 0
Então, podemos escrever a função f como f(x) = (x - 2)(x + 2).
É válido lembrar que em algum momento você poderá utilizar a divisão de potências de mesma base: temos que repetir a base e subtrair os expoentes.
Aqui temos alguns exemplos de exercícios de polinômios:
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