Question

2)

O gráfico a seguir está associado a uma função trigonométrica na forma





Fonte: PAIVA, 2010.

Podemos determinar os coeficientes de f por meio da comparação de seu gráfico com o da função

g(x)=cos(x)

considerando as alterações gráficas ocasionadas pelas mudanças nos valores das constantes reais a, b, c e d.

A respeito do gráfico apresentado, analise as afirmações a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

I. ( ) A expressão da função f é tal que a = 2.

II. ( ) A expressão da função f é tal que b = ½.

III. ( ) A expressão da função f é tal que c = 1.

IV. ( ) A expressão da função f é tal que d = π/2.

Assinale a alternativa que indica as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: 

Alternativas:

a)

I – V; II – F; III – F; IV – V.

b)

I – V; II – V; III – F; IV – F.

c)

I – V; II – F; III – V; IV – F.

d)

I – F; II – V; III – V; IV – V.

e)

I – F; II – F; III – V; IV – V.

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Answer 1

A função cos(x) tem as seguintes propriedades:

• Para x = 0, cos(x) = 1
• Seu período é de 2π
• A diferença entre o valor máximo e mínimo é 2.

Com estas informações, note que a função f(x) começa com seu valor máximo em x = π/4 e f(x) = 3, logo, notamos uma diferença com relação a cos(x). O coeficiente a indica o deslocamento em relação ao eixo x, logo, como começa em 3 e não em 1, temos que a = 2.

O coeficiente d indica o atraso em relação ao eixo y, logo como a função começa em π/4 e não em 0, d = π/4. O coeficiente b está ligado a amplitude da onda, como esta tem a mesma amplitude da função cosseno, seu valor é b = 1. O coeficiente c indica o período da função, note que ela começa em π/4 e termina em 9π/4, ou seja, 8π/4 de período, também igual a 2π, por isso, c = 1.

Assim, temos que I - V, II - F, III - V, IV - F. A alternativa correta é a letra C.