Question

Determine y = f(x),x ∈R, tal que f0(x) = 2f(x) e f(0) = 1.

Answer 1

Resposta:

Seja f(x)=ax+b  

f '(x)=a  

y = f (x)  

y '= f '(x)  

f '(x) = 2f(x)  

a=2(ax+b)  

2ax+b=a  

2ax-a=-b  

a(2x-1)=-b  

f(0) = 1  

2.0+b=1  

b=1  

a(2x-1)=-b  

a(2x-1)=-1  

2f(x)= f '(x)  

f(x)= f '(x)/2  

f(x)= a/2  

f(x)=ax+b  

a/2=ax+1  

x=[a/2-1]/a  

a=-a/2a  

a=-1/2  

f(x)=-x/2+1

Explicação passo-a-passo: