Question

(POTI SELEÇÃO-2018) A turma da professora Carol possui 6 alunos. A sala de aula é disposta em linhas e colunas
como na figura: Ha 3 irmãos gêmeos na sala e Carol deseja organizar a sala de forma que eles
não permaneçam nem na mesma coluna e nem na mesma linha. De quantas maneiras é possível
para Carol posicionar os 3 gêmeos?

(A) 288 (B) 416 (C) 576 (D) 864 (E) 628

(De acordo com a figura, a sala é organizada em 4 colunas em 4 linhas.)

Answer 1

como eles não podem ficar na mesma linha e na mesma coluna, só pode haver no máximo 2 em cada coluna ou linha.

primeiramente, faremos a combinação de 3 alunos quaisquer

C16,3=16!/3!×13!=560

isto é para os alunos quaisquer.

para os gêmeos temos que: podemos 2 na mesma linha e um em uma linha diferente ou 2 na mesma coluna e um na coluna diferente ou todos separados em quaisquer lugar.

16-3=13 lugares restantes

C3,2=3

como são 4 linhas

3×4=12

C2,2=1

4 colunas

4×1=4

560+12+4=[576]

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: \huge{(c).}}}}}$