Question

Desafio: a partir da igualdade x = y, concluimos que 2 = 1. Sabemos que isso não é verdade, portanto, onde está o erro no raciocinio abaixo?

x = y
xx = xy
xx - yy = xy - yy
(x+y) (x-y) = y(x-y)
x+y = y
x+x = x
2x = x
2=1

Answer 1

Resposta:

(x+y) (x-y) = y(x-y)

Explicação passo-a-passo:

Vou analisar cada parte do raciocínio:

I) x = y

Ok, até aqui tudo bem, apenas está sendo dito que x é igual a y.

II) xx = xy

Se x é igual a y,

xx = xy.

Isto é verdade, pois seria mesma coisa que xx=xx,

ou x² = x².

III) xx - yy = xy - yy

Isso também é verdade se x=y.

Seria xx-xx = xx-xx (x²-x² = x²-x²),

daria 0 = 0, que é uma verdade.

IV) (x + y) . (x - y) = y . (x - y)

Ta, aqui parece que ficou meio estranho.

Vou efetuar as multiplicações para visualizar melhor:

x.x - yx + yx + y.y = xy - yy

(xx + yy) = (xy - yy)

O que não é verdade.

Aí que está o erro. Ao multiplicar

+y com -y você obtém um numero positivo +yy

ao invés do numero negativo -yy e por isso

"(x + y) . (x - y)" e "y . (x - y)" não são uma igualdade.