Question

Determine o valor da medida algébrica da projeção de v = (5, 4, -3) sobre u =(0, 3, 0).​

Answer 1

$\boxed{\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Fla\´ vio}}} }$

➪ A projeção do vector v sobre o vector u pode ser escrita assim:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{\vec{v } \cdot \dfrac{\vec{ u}}{|\vec{u}|}}$

Calculando a norma do vector u, teremos:

$\: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ | \vec{ u} | = \sqrt{0^2 + 3^2 + 0^2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow\mathtt{| \vec{ u} | = \sqrt{3^2}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ |\vec{ u} | = 3}$

Portanto, o valor da medida algébrica da projeção de $\mathtt{\vec{v} = (5, 4, -3)}$ sobre $\mathtt{\vec{u} =(0, 3, 0)}$ será:

$\Leftrightarrow \mathtt{ \vec{v } \cdot \dfrac{\vec{ u}}{|\vec{u}|} = (5, 4, -3) \cdot \dfrac{(0,3,0)}{3} } \\ \\ \Leftrightarrow \mathtt{ \vec{v } \cdot \dfrac{\vec{ u}}{|\vec{u}|} = \dfrac{[(5 \cdot 0) + (4 \cdot 3) + (-3 \cdot 0)]}{3} } \\ \\ \Leftrightarrow \mathtt{ \vec{v } \cdot \dfrac{\vec{ u}}{|\vec{u}|} = \dfrac{12}{3}}$

$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \mathtt{ \vec{v } \cdot \dfrac{\vec{ u}}{|\vec{u}|} = 4} } }} \end{array}\qquad\checkmark$

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