Question

classifique em racional ou irracional cada número seguinte

a) 0,777...
b) 4,1212...
c) 5,1313...
d) 0,1465...
e) 2,8181...
f) 4,845845...
g) 3,476581...
h) 0,193238...
i) 6,123123...
j) 1,234576...

Answer 1

a) Racional

b) Racional

c) Racional

d) Irracional

e) Racional

f) Racional

g) Irracional

h) Irracional

i) Racional

j) Irracional

Irracional é tudo número que possui dízima não periódica, ou seja, números após a vírgula que não se repetem e não dá para saber qual será o próximo depois das reticências.

ESPERO TER AJUDADO, BOA SORTE!!!!

Answer 2

Olá, tudo bem?  

Mediante a evolução da matemática, surgiram novas concepções e representações numéricas. Com a finalidade de manter uma sistematização entre os números, foram criados os conjuntos numéricos. Confira abaixo como é fácil realizar uma organização através dos conjuntos.

$\boxed{\begin{array}{lr}a - 0 - e - 1 - i - 2\\\\3 - o - 4 - u - 5 - 6\end{array}}$

1. Conjunto das vogais: V = {a, e, i, o, u}
2. Conjunto dos números: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Observe que a constituição de um determinado conjunto é feito por meio dos elementos, onde possuem alguma propriedade em comum. Por isso, conceituamos como união. De modo geral, existem 5 (cinco) conjuntos numéricos denominados fundamentais, são eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Nota: Estarei enfatizando apenas os conjuntos presentes na questão, ou seja, racionais e irracionais.

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto anterior engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{I}$.

Observações:  

• Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
• Número decimal inexato é infinito.  

$\mathbb{I}$ = {$\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, ...}

Agora, vamos resolver o problema.

a) 0,777...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

b) 4,1212...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

c) 5,1313...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

d) 0,1465...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números irracionais ($\mathbb{I}$).

e) 2,8181...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

f) 4,845845...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

g) 3,476581...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números irracionais ($\mathbb{I}$).

h) 0,193238...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números irracionais ($\mathbb{I}$).

i) 6,123123...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números racionais ($\mathbb{Q}$).

j) 1,234576...

Análise: Pertence (∈) ao conjunto dos números irracionais ($\mathbb{I}$).

Observação: Para facilitar a compreensão, abaixo deixarei as respostas divididas em uma tabela.

$\boxed{\begin{array}{lr}\begin{array}{r|l}Racionais&Irracionais\\\\0,777...&0,1465...\\4,1212...&3,476581...\\5,1313...&0,193238...\\2,8181...&1,234576...\\4,845845...&\\6,123123...&\\\end{array}\end{array}}$

Bons estudos =)