Um capital qualquer, aplicado a juros simples, com taxa mensal de 2%, levará para gerar um montante igual ao seu triplo, umtempo de:
Respostas
Olá!
Para resolver esse problema, iremos fazer o uso de duas fórmulas bastantes simples, que você talvez conheça.
M = C + J
Onde:
M - Montante
C - Capital
J - Juros
Concordemos, é uma fórmula bem óbvia.
E também a fórmula de juros simples:
J = C * i * t
Onde:
J - Juros
C - Capital
i - Taxa de juros, em porcentagem
t - Tempo
Vamos substituir a fórmula de juros simples na fórmula do montante e teremos:
M = C + (C * i * t)
Como queremos que o capital gere um montante igual ao seu triplo, temos que:
M = 3*C
Vamos substituir isso também na nossa equação.
3*C = C+ (C * i * t)
Último dado do seu exercício: a taxa mensal é de 2%.
2% nada mais é que 2/100, ou em decimais, 0,02.
substituiremos isso também na nossa equação.
3*C = C + (C * 0,02 * t)
Pronto, com um brilho de satisfação nos olhos você pode dizer que acabou aí o exercício!
Note que os três termos da equação apresentam a variável C, logo podemos simplificar ("cortar") o C, obtendo o seguinte:
3 = 1 + 0,02*t
Atenção: a Matemática pode ser traiçoeira às vezes... quando "cortamos" o C, é muito fácil acabarmos esquecendo que no primeiro termo após o sinal de igualdade fica o número 1. O apelido "cortar" acaba nos sugerindo que o C simplesmente desaparece. Na verdade, o que acontece no "cortar" é que dividimos todos os termos da equação por determinado valor, no nosso caso, o C. Ao dividirmos C por C, assim como dividimos 5 por 5, ou 13 por 13 ou qualquer outro número por ele mesmo, encontramos o resultado 1.
Esclarecido o problema do C, é só continuarmos mexendo na equação até chegarmos onde queremos, que é o valor de t.
3 = 1 + 0,02*t
3-1 = 0,02*t
2=0,02*t
2/0,02=t
t=100
Resposta do exercício: após 100 meses o montante será o triplo do capital.