Question

determinar o numero de divisores de um numero natural pode ser bastante util, como exemplo, podemos citar a resoluçao algebrica. em alguns casos conhecendo-se a quantidade de divisores é possivel determinar um número.concire o entao o número n= 9x10^m e sabendo-se que n adimite 27 divisores, o valor de n é

Answer 1

N = 900.

Explicação:

Primeiro, vamos fazer a decomposição do número N em fatores primos.

N = 9 · 10ⁿ = 3² · (2·5)ⁿ

N = 3² · 2ⁿ · 5ⁿ

Para descobrirmos a quantidade de divisores, somamos 1 a cada um dos expoentes dos fatores primos e multiplicamos os resultados encontrados. Logo:

(2 + 1) · (n + 1) · (n + 1) = 3·(n + 1)·(n + 1)

Segundo o enunciado, o número N tem 27 divisores. Logo:

3·(n + 1)·(n + 1) = 27

(n + 1)·(n + 1) = 27/3

(n + 1)·(n + 1) = 9

n² + 2n + 1 = 9

n² + 2n + 1 - 9 = 0

n² + 2n - 8 = 0 [equação do 2° grau]

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

n' = - 4

n'' = 2

Como n deve ser um número natural, ficamos com o valor positivo. Então:

n = 2

Assim, o número N é:

N = 9 · 10ⁿ

N = 9 · 10²

N = 9 · 100

N = 900