Question

A figura mostra um quadrado ABCD, com 6 cm de lado, e um triângulo retângulo ABF de hipotenusa AF, com o ponto F no prolongamento do lado BC e o ponto E sendo a intersecção dos segmentos DC e AF



Sabendo que o ângulo FÂB mede 60º, a medida do segmento CE é


a) ( √3+ 3) cm


b) (2√2 + 3) cm


c) 2(√3 + 3 ) cm


d) 2√3 cm


e) 2(3 -√3 ) cm

Answer 1

Resposta:

2($\sqrt{3}$ - 3)

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o desenho proposto, o ângulo AÊD, do triângulo retângulo AED formado, também mede 60º (ângulos alternos internos).

Da definição de tangente, sabemos que:

tangente = cateto oposto / cateto adjacente

E a tangente de 60º vale $\sqrt{3}$.

Portanto, podemos escrever:

tg(60º) = 6 cm / (6 + x) cm

onde x é a medida do segmento CE.

$\sqrt{3}$ = 6 / (6 + x)

Fazendo o produto dos meios pelos extremos, temos:

$\sqrt{3}$ . (6 + x) = 6

Multiplicando os dois lados por $\sqrt{3}$ :

$\sqrt{3}$ . $\sqrt{3}$  (6 + x) = 6 . $\sqrt{3}$

3 . (6 + x) = 6 . $\sqrt{3}$

18 + 3 . x = 6 . $\sqrt{3}$

3 . x = 6 . $\sqrt{3}$ - 18

Dividindo ambos os lados por 3:

x = 2 . $\sqrt{3}$ - 6

Colocando o 2 em evidência:

x = 2 . ($\sqrt{3}$  - 3)

(c.q.d.)

:-)