Question

Determine um número positivo tal que a diferença entre seu quadrado e ele seja 1​

Answer 1

Resposta:

O número $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ possui a diferença de 1 entre seu quadrado e ele mesmo.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos adotar que o número em questão é X. Desse modo, o seu quadrado será X².

Agora, vamos calcular a diferença entre seu quadrado e seu valor original, igualando a 1.

$x^2-x=1\\ \\ x^2-x-1=0$

Note que assim formamos uma equação do segundo grau. Aplicando o método de Bhaskara, podemos calcular as raízes desta função.

$\Delta=(-1)^2-4\times 1\times (-1)=5\\ \\ \\ \\ x_{1}=\frac{-(-1)+\sqrt{5}}{2\times 1}= \frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \\ x_{2}=\frac{-(-1)-\sqrt{5}}{2\times 1}= \frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Veja que, dos valores encontrados, devemos descartar o segundo, pois a raiz de 5 é maior que 1, então esse valor é negativo.

Portanto, o valor desejado é: $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$