Question

Joãozinho, um estudante da rede pública, curioso por geometria, ao folhear um livro de geometria na biblioteca de sua escola, deparou-se com o seguinte teorema: Dado um triângulo qualquer, ABC (figura abaixo), constrói-se a partir de cada lado desse triângulo um triângulo equilátero (triângulos ADB, BEC e CFA).
A partir de cada triângulo equilátero formado, marcamos seus baricentros, os pontos G, H e I. O triângulo formado ligando-se os pontos G, H e I, é equilátero. Este teorema é conhecido na literatura como “O TEOREMA DE NAPOLEÂO”. Joãozinho, empolgado com o teorema, resolve fazer a construção, ou seja, toma um triângulo ABC qualquer, forma os triângulos equiláteros, toma seus baricentros e interliga-os, formando um novo triângulo GHI. Joãozinho mede os lados desse novo triângulo, obtendo 2cm para cada lado, ou seja, o triângulo formado é equilátero como afirma o teorema. Como um apreciador da geometria, Joãozinho deleita-se com o resultado e aproveita para calcular a área do triângulo GHI, cujo valor em cm2 vale:

( a ) 3
( b ) 2√2
( c ) 1
( d ) √3
( e ) 2√3

Answer 1

altura do triângulo equilátero= seno60×2 = (raiz3)2×2= raiz3

base= 2

área = base×altura /2

área =2 × (raiz3)/2

área = raiz (3)

Alternativa d