formula de uma progressão aritmetica? Exemplos duma finita ou infinita

Respostas

respondido por: silvageeh

Observe as seguintes sequências:

1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

2, 4, 6, 8, 10, ...

0, 5, 10, 15, 20, ...

6, 5, 4, 3, 2, 1.

É possível adivinhar quais são os próximos números da sequência, pois podemos observar que: a primeira e a segunda sequências estão aumentando de 2 em 2 e a terceira sequência está aumentando de 5 em 5. A quarta sequência está decrescendo de 1 em 1.

Uma sequência pode ser finita ou infinita. No caso, as sequências 1, 2, 3 são infinitas e a 4 é finita.

Essas sequências são denominadas de Progressão Aritmética. Sempre que uma sequência estiver aumentando ou decrescendo ao somarmos ou subtrairmos um número, então temos uma p.a. matemática.

Entretanto, imagina se quisermos saber qual é o 100° número de uma sequência? Ou o 1000° número?

Para isso, existe uma fórmula chamada Termo Geral de uma Progressão Aritmética.

Fórmula PA: an = a1 + (n - 1).r

sendo

an = último termo

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão.

Além disso, e se quisermos saber a soma de todos os números da Progressão Aritmética? Para isso, também existe uma fórmula denominada Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética.

Soma dos termos de uma PA fórmula: $Sn=\frac{(a1+an).n}{2}$ .