Question

Definição, explos e formula da lei dos Cossenos e senos

Answer 1

No triângulo retângulo quando precisamos calcular um lado utilizamos as razões trigonométricas seno, cosseno ou tangente.

É válido lembrar que:

A fórmula de seno é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa;

A fórmula de cosseno é igual a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Mas, como fica a resolução de triângulos não retângulos? Para isso, existem duas leis denominadas Lei dos Cossenos e Lei dos Senos.

A Lei dos Cossenos é definida por:

"Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.".

• a² = b² + c² - 2.b.c.cos(A)
• b² = a² + c² - 2.a.c.cos(B)
• c² = a² + b² - 2.a.b.cos(C)

Utilizamos a lei dos cossenos quando tivermos a medida de dois lados e de um ângulo entre eles.

Já a Lei dos Senos é definida por:

"As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.".

• $\frac{a}{sen(A)}=\frac{b}{sen(B)}=\frac{c}{sen(C)}=2R$

Utilizamos a lei dos senos quando tivermos dois ângulos e a medida de um lado.

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