Question

Calcule: (k + 3)! + (k + 2)! = 15(k + 1)!

Answer 1

(k+3)!=(k+3)(k+2)(k+1)!

(k+2)!=(k+2)(k+1)!

colocando (k+2)(k+1)! em evidência

(k+2)(k+1)![(k+3)+1]=15(k+1)!

(k+2)[(k+3)+1]=15

(k+2)(k+3)+k+2=15

k²+5k+6+k+2=15

k²+6k-7=0

k=-6±√36+28/2

k=-6±8/2

k'=-6+8/2=1

k"=-6-8/2=-7

mas em fatorial só se aceitam números positivos.

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{k = 1}}}}$

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