Question

Alguém pode me explicar por favor?​

Answer 1

Resposta:

x = -2

ou

x' = 6

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a formula do teorema de tales temos:

$\frac{x-1}{3} = \frac{x+4}{x}$

Fazendo a regra de multiplicação do meio pelo extremo:

$x^2 - x = 3x+12$

$x^2 - x - 3x - 12 = 0$

$x^2 - 4x - 12 = 0$

Utilizando a formula de bhaskara obtemos:

$x = \frac{4\sqrt{4^2 - 4.-12} }{2 }$

Como resposta obtemos:

x = -2

x' = 6

Espero ter ajudado! :D

Answer 2

Resposta:

6 (Resposta letra a))

8 (Resposta letra b))

16 (Resposta letra c))

Explicação passo-a-passo:

Quando se entende fica bem simples. Veja, o teorema de Tales trabalha basicamente com proporcionalidade, então para resolver essas  questões estaremos na maioria das vezes utilizando a simples "regra de três", olhe:

x-1 ---------------- x+4

3   ---------------- x

Assim temos que:

x·(x-1) = 3·(x+4)

x²-x = 3x + 12

x² -4x -12 = 0

Utilizamos Baskara e obtemos dois valores para "x":

x' = 6

x'' = -2

Porém como trabalhamos com geometria, não é possível haver unidades negativa, logo o único valor possível de "x" será 6. Com o valor de "x" respondemos todas as questões veja:

x = 6 (Resposta letra a))

Segmento AB = 3 + x -1

Segmento AB = 3 + 6 -1

Segmento AB = 3 + 5

Segmento AB = 8 (Resposta letra b))

Segmento AC = x +4 +x

Segmento AC = 6 +4 +6

Segmento AC = 6 +10

Segmento AC = 16 (Resposta letra c))

Note que aplicamos o teorema de Tales nessa questão, pois, o fato da reta DE ser paralela com a BC, faz com que os ângulos do triângulo ADE, sejam iguais ao do triângulo ABC, consequentemente tornando os triângulos semelhantes, e, com lados proporcionais.

Espero ter ajudado :)