Question

Qual das alternativas abaixo representa o versor de V = (3, -4)?

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{\hat{v} \ = \ \Bigg(\dfrac{3}{5}. \ \dfrac{-4}{5}\Bigg)}$

Explicação passo-a-passo:

Dado um vetor $\mathsf{\vec{v}}$, seu versor $\mathsf{\hat{v}}$ é o vetor unitário paralelo a ele (mesma direção e sentido). Sendo o vetor e o vetor múltiplos (paralelos), e ainda, sendo o versor um vetor unitário, tem-se:

$\mathsf{\hat{v} \ = \ \dfrac{1}{|\vec{v}|} \ \cdot \ \vec{v}}$

Calculando o módulo $\mathsf{|\vec{v}|}$ do vetor $\mathsf{\vec{v} \ = \ (3, 4) \ = \ 3\cdot\hat{x} \ + \ 4\cdot\hat{y}:}$

$\mathsf{|\vec{v}| \ = \ \sqrt{3^2 \ + \ (-4)^2} \ \Leftrightarrow \ \boxed{\mathsf{|\vec{v}| \  =\ 5}}}$

(Omiti aqui a unidade do vetor $\mathsf{\vec{v}}$ para generalizar.)

Por fim, simplesmente fazemos:

$\mathsf{\hat{v} \ = \ \dfrac{1}{5} \ \cdot \ (3,-4) \ \rightarrow}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\vec{v} \ = \ \Bigg(\dfrac{3}{5} , \dfrac{-4}{5}\Bigg) \ = \ \dfrac{3}{5}\cdot \hat{x} \ + \ \dfrac{4}{5} \cdot \hat{y}}}}$

O que nos leva à terceira alternativa.