(Eseg) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo com AB= 33 e AC= 44,o triângulo PQR é isosceles e retângulo e QR é pararelo a AB. Qual a área de PQR?
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A área de PQR é igual a 144.
Como o triângulo PQR é isósceles, então os ângulos Q e R são iguais a 45°.
Além disso, como QR é paralelo a AB, então o triângulo APQ também é isósceles.
Considere que AQ = AP = x. Sendo assim, PQ = PR = x√2.
Além disso, temos que CQ = 44 - x.
Os triângulos ABC e QRC são semelhantes. Logo,
.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo PQR:
Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas soluções: x = 12 e x = -132/5. Como o lado não pode ser negativo, então x = 12.
Assim, a área do triângulo PQR é igual a:
S = 144.
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