(30 pontos) Desafio para galera de Matemática, quero que encontrem a base desse trapézio!!!
Respostas
traçando uma altura passando pelo ponto p, teremos dois triângulos retângulos formados onde estava o triângulo PAB. esta altura também será a bissetriz do ângulo de 120. logo teremos dois triângulos com ângulos de
90,60 e 30°.
chamarei o ponto criado na base de M.
observe o quadrilátero MPCB: ele apresenta dois ângulos de 60° , dois de 30° logo precisa apresentar dois de 90° para manter a semelhança.
portanto PCB é retângulo e podemos realizar relações trigonométricas
Sen(60)=√79/H
chamei de H a hipotenusa
√3/2=√79/H
H=2√79/√3
H=2√237/3
ao mesmo tempo que é hipotenusa de PCB, também é de BPM
e como apresenta os mesmos ângulos, uma parte da base mede √79
descobrindo a altura em PMB
Sen(30)=x/2√237/3
1/2=3x/2√237
2√237=6x
x=√237/3
descobrindo a hipotenusa em MPA
Sen(30)=√237/3/y
1/2=√237/3y
2√237=3y
y=2√237/3
então o cateto adjacente valerá √79
AB=√79+√79
AB=2√79