Question

Escreva as equações paramétricas do vector posição para uma bola lançada para o cesto da equipa adversária, por um basquetebolista situado a 3m do seu cesto, a uma altura de 2m. Considere que o angulo é 60° e velocidade inicial é de 8 m/s a origem do sistema de coordenadas está situado no solo, junto ao cesto do jogador. determine a velocicade da bola 2 segundos apos o lancamento

Answer 1

As equações paramétricas do vetor posição são $s=3-4t$ e $s=2+4 \sqrt{3}t-4,9t^2}$

A velocidade no instante t=2s é $v=13,28m/s$

Considerando a velocidade inicial $v_o=8m/s$ e o $ângulo \theta=60^o$

A velocidade inicial no eixo x é dada por:

$v_{ox}=-v_o cos \theta$,

$v_{ox}=8 cos 60$

$v_{ox}=-8(0,5)$

$v_{ox}=-4m/s$

A velocidade inicial no eixo y é dada por:

$v_{oy}=v_o cos \teta$

$v_{oy}=8 sen 60$

$v_{oy}=8(\frac{\sqrt{3}}{2} )$

$v_{oy}=4 \sqrt{3}$

De acordo com Princípio de Galileu, os movimentos nos eixos horizontal e vertical são independentes.

Como a velocidade no eixo x é constante, podemos utilizar a função horária da posição para movimento retilíneo uniforme:

$s=s_{ox}+v_{ox}t$

Como a distância do jogador à cesta é 3m, podemos considerar  

$s_{ox}=3m$ .  Portanto,

$s=3-4t$, que é a equação  que descreve a posição da bola no eixo x

Como a velocidade no eixo y está sujeita à aceleração da gravidade, devemos utilizar a função horária da posição para movimento retilíneo uniformemente variado:

Como a altura é 2m, podemos considerar  [/tex]s_{oy}=2m[/tex] . Portanto, assumindo a aceleração da gravidade dada por $g=-9,8m/s^2$

$s=2+4 \sqrt{3}t-\frac{9,8t^2}{2}$

$s=2+4 \sqrt{3}t-4,9t^2}$, que é a equação que descreve a posição da bola no eixo y.

No eixo x a velocidade é constante. Portanto, permanece a mesma:

$v_{ox}=-4m/s$

No eixo y, a velocidade sofre a aceleração da gravidade. A velocidade inicial nesse eixo é  $v_{oy}=4 \sqrt{3}$. Para encontramos a velocidade após 2s, basta utilizar a equação:

$v=v_o+at$

Para $t=2s$, $v_o=v_{oy}=4 \sqrt{3}$ e   $a=g=-9,8m/s^2$

$v_y=4 \sqrt{3}-2.(9,8)$

$v_y=-12,67$

O módulo da velocidade nesse instante é dado por:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

$v=\sqrt{(-4)^2+(-12,67)^2}$

$v=13,28$

Portanto, a velocidade no instante t=2s é $v=13,28m/s$.