Question

Defina o que é distância entre ponto e reta.

Answer 1

No plano cartesiano podemos calcular a distância entre dois pontos, a distância entre duas retas e a distância entre um ponto e uma reta.

Como é definida a distância entre ponto e reta?

Vamos supor que temos um ponto P = (x',y') e uma reta r: ax + by = c, no plano cartesiano.

Definimos como a distância entre P e r como sendo a fórmula:

$d(P,r)=\frac{|ax'+by'-c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Vejamos um exemplo.

Suponha que o ponto P possua coordenadas P = (1,2). E a reta r possui como equação cartesiana r: x + y = 0.

A distância entre P e r é igual a:

$d(P,r)=\frac{|1.1+1.2-0|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$d(P,r)=\frac{|3|}{\sqrt{2}}$

Como |3| = 3, então:

$d(P,r)=\frac{3}{\sqrt{2}}$

Racionalizando, encontramos a distância:

$d(P,r)=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Abaixo temos o segmento que representa a distância entre o ponto P e a reta r.

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