Question

Dê exemplos e resolva equações de segundo grau

Answer 1

As equações são muito importantes na matemática, pois proporciona resolução de diversos problemas. As mais comuns são as equações de primeiro e segundo grau. Vamos analisar as de 2º grau.

Equações de 2º Grau

As equações de 2º grau são aquelas onde a incógnita aparece elevada ao quadrado. Normalmente elas são possuem a seguinte forma:

ax² + bx + c = 0

O que são as raízes ou soluções de uma equação de 2º grau.

Toda equação possui uma incógnita a qual pode ser determinada usando-se métodos de resolução.

No caso da equação de 2º grau, os valores que solucionam a mesma são chamados de raízes e graficamente são os valores onde a função cruza o eixo x (y = 0).

Como a incógnita está elevada ao quadrado, poderemos ter até dois valores que solucionem a equação.

Método de Bhaskara

Para descobrirmos as raízes ou solução de uma equação de 2º grau usamos o método de resolução chamado de Método de Bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

onde Δ = b² - 4ac

Para treinarmos um pouco vamos fazer alguns exercícios de equação do 2º grau:

I. x² + 4x + 3

Δ = (4)² - 4.(1)(3) = 16 - 12 = 4

$x_{1} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2.(1)}$ = -1

$x_{2} = \frac{-4 - \sqrt{0}}{2.(1)}$ = -3

Temos que as raízes são x = -1 e x = -3. Para verificar se elas são realmente raízes da equação, teremos:

(-1)² + 4.(-1) + 3 = 0

1 - 4 + 3 = 0

0 = 0

(-3)² + 4.(-3) + 3 = 0

9 - 12 + 3 = 0

0 = 0

II. x² + 2x + 1 = 0

Δ = (2)² - 4.(1)(1) = 4 - 4 = 0

$x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{0}}{2.(1)}$ = -1

$x_{2} = \frac{-2 - \sqrt{0}}{2.(1)}$ = -1

Nesse caso temos que ambas as raízes são iguais, logo há somente uma raiz que satisfaz a equação:

(-1)² + 2.(-1) + 1 = 0

1 - 2 + 1 = 0

0 = 0

Se plotarmos as equações resolvidas nos exercícios, veremos que a I cruza o eixo y em x = -1 e x = -3 e a II somente quando x = -1 (Ver Figura Anexa).

Muito legal não é mesmo?

Caso queira mais exemplos, consulte aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/4178866

https://brainly.com.br/tarefa/191527

Bons estudos!