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FRAÇÃO GERATRIZ
O que é uma fração geratriz?
É uma fração cujo resultado é uma dízima periódica, ou seja, um número decimal em que há repetição infinita de um mesmo algarismo ou grupo de algarismos.
Exemplos: 3/9 = 0,333...
62/9 = 6,888...
32/90 = 0,3555...
Cálculo da fração geratriz
Para calcularmos a fração geratriz de um dízima periódica, fazemos assim:
> Igualamos a dízima periódica a uma incógnita;
> Multiplicamos os dois lados da equação por um múltiplo de 10, de modo que o período fique antes da vírgula;
> Subtraímos a equação encontrada da primeira equação;
> Encontramos o valor da incógnita.
Exemplo:
Qual é a fração geratriz de 0,444...?
0,444... = x
0,444... · 10 = x · 10
4,4 = 10x
4,4 - 0,4 = 10x - x
4 = 9x
x = 4/9
Método prático
No numerador, colocamos todo o número e subtraímos a parte inteira e a parte não periódica.
No denominador, colocamos um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo da parte não periódica.
Exemplo:
Qual é a fração geratriz de 1,2333...?
123 - 12 = 111 ou 37
90 90 30
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