Question

A soma dos 10 primeiros termos da P.A é 200 se o primeiro termo é 2 calcule a razão r

Answer 1

A soma de n termos de uma P.A pode ser dada por:

$Sn= \frac{(A_1+A_n).n}{2}$

      Em que:

- Sn é a soma dos termos

- A1 é o primeiro termo

- An é o último termo

- n é o número de termos

Substituindo os valores, temos:

$200=\frac{(A_1+A_n).n}{2}\\\\(2+A_{10}).10= 400\\\\2+A_{10}=40\\\\\boxed{A_{10}=38}$

Utilizando a fórmula do termo geral de uma P.A:

$A_n=A_1+(n-1).r\\\\A_{10}=A_1+(10-1).r\\\\38 = 2 + 9r\\\\36= 9r\\\\\boxed{r= 4}$

Dessa maneira, a razão da P.A é 4.