Respostas
Olá, tudo bem?
Então, você se lembra que a temperatura tem a ver com a energia cinética das moléculas, portanto, com sua velocidade de translação. E, certamente, sabe-se que a pressão é decorrência da força com que as moléculas se chocam com as paredes de um tal recipiente e aumentando-se a temperatura é notório concluirmos que a força desses choques também aumentará. Logo, aumentando-se a força a pressão também será maior.
Um fator importante a ser destacado: quanto mais rápido essas moléculas se agitarem no interior de um tal recipiente, posteriormente, mais vezes estas se chocaram com as paredes desse recipiente. Portanto, surge consequentemente mais uma justificativa para um aumento da pressão.
Então, podemos concluir que se mantivermos uma determinada temperatura de maneira constante, quanto maior o volume, menor a pressão e vice-versa.
Ou seja, se a pressão aumentar em 3x (três vezes), ou seja, triplicar teremos que o volume cairá em 3x. Logo, o volume final será 3x menor que o volume inicial.
Podemos afirmar matematicamente, mas acho que não será preciso.
Observação: esse fenômeno termodinâmico é uma transformação isotérmica, ou seja, que apresenta uma temperatura constante.