Question

O que é a probabilidade? no aeroporto de sydney, na austrália, há um número médio de 3 pousos a cada 2 minutos. qual a probabilidade de em dois minutos terem no máximo 2 pousos?

Answer 1

O que é a probabilidade?

Chamamos de probabilidade a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

No enunciado da questão, temos um exemplo de Distribuição de Poisson, cuja fórmula é definida da seguinte maneira:

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}.\lambda ^x}{x!}$.

Nessa fórmula, temos que:

e = número neperiano ou número de Euler, que vale 2,718281828...

λ = frequência média.

De acordo com o enunciado, temos que λ = 3. Além disso, queremos a probabilidade de em dois minutos teremos no máximo 2 pousos. Então, podem ter 0 pouso, 1 pouso ou 2 pousos.

Sendo assim, calcularemos P(X = 0), P(X = 1) e P(X = 2):

$P(X=0)=\frac{e^{-3}.3^0}{0!}=0,049787068$

$P(X=1)=\frac{e^{-3}.3^1}{1!}=0,149361205$

$P(X=2)=\frac{e^{-3}.3^2}{2!}=0,224041807$

Agora, basta somar os valores:

P = 0,049787068 + 0,149361205 + 0,224041807

P = 0,42319008

ou seja, a probabilidade de em dois minutos terem no máximo 2 pousos é, aproximadamente, 42%.

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