um cinema estuda a possibilidade de colocar em cartaz três gêneros de filme: comédia, ficção e romance todos os fins de semana. para isso, realizou uma pesquisa de mercado com 120 pessoas, e obteve os seguintes resultados.
Respostas
Temos: F - V - V - F.
Completando a questão:
42 preferem comédia;
16 preferem comédia e ficção;
18 preferem ficção e romance;
12 preferem comédia e romance;
10 preferem os três gêneros;
18 não gostam de nenhum deles.
Sabendo-se que o número de pessoas que preferem ficção é o dobro do número de pessoas que preferem romance, considere as alternativas abaixo e assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
a) 68 gostam de romance ou de comédia.
b) 88 não gostam de romance.
c) 26 pessoas preferem comédia e não gostam de ficção.
d) 94 pessoas preferem apenas um dos gêneros de filmes.
Solução
Como 10 pessoas preferem os três gêneros, então:
12 - 10 = 2 pessoas preferem apenas comédia e romance
18 - 10 = 8 pessoas preferem apenas ficção e romance
16 - 10 = 6 pessoas preferem apenas comédia e ficção
42 - 2 - 10 - 6 = 24 pessoas preferem apenas comédia.
Considere que x é a quantidade de pessoas que preferem apenas ficção e y é a quantidade de pessoas que preferem apenas romance.
Como o número de pessoas que preferem ficção é o dobro do número de pessoas que preferem romance, então:
x + 6 + 10 + 8 = 2(y + 2 + 10 + 8)
x + 24 = 2(y + 20)
x + 24 = 2y + 40
x = 2y + 16.
Foram entrevistadas 120 pessoas. Então:
24 + 6 + 2y + 16 + 2 + 10 + 8 + y + 18 = 120
84 + 3y = 120
3y = 36
y = 12.
Logo, x = 40.
Analisando cada afirmativa:
a) Falsa, 36 gostam de comédia ou romance;
b) Verdadeira;
c) Verdadeira;
d) Falsa, 76 preferem apenas um dos gêneros.