Question

Resolver a integral
$\int\limits sen^{5} x cos^{2}x dx$

Answer 1

Resposta:

∫ sen⁵(x) * cos²(x) dx

∫ sen(x) * sen⁴(x) * cos²(x) dx

Fazendo sen²(x)=1-cos²(x) ==>sen⁴(x)=[1-cos²(x)]²

∫ sen(x) * [1-cos²(x)]² * cos²(x) dx

Substituímos   u= cos(x)   ==>du=-sen(x) dx

∫ sen(x) * [1-u²]² * u² du/sen(x)

∫ [1-u²]² * u² du

∫ [1-2u²+u⁴] * u² du

∫ u²-2u⁴+u⁶ du

=u³/3+2u⁵/5+u⁷/7 + constante

Como u =cos(x), ficamos com:

=(cos(x))³/3+2(cos(x))⁵/5+(cos(x))⁷/7 + constante