Question

joão precisa cercar um terreno com a forma e medidas indicadas na figura abaixo: ângulo PI/6, base 60 e hipotenusa de 20

Answer 1

Com uma busca na internet encontrei a figura referente a questão.

Será preciso calcular o perímetro do terreno para saber quanto de cerca usará.

 Como o terreno forma uma figura de um trapézio retângulo, se dividirmos ele primeiro em um triangulo retângulo e em um retângulo, fica bem mais fácil de calcular seu perímetro. Vejamos.

  Note que se calcularmos o cateto oposto deste triangulo teremos a mesma medida de altura (ou lado) do trapézio. Para isso usaremos trigonometria.

$sen \frac{\pi}{6}  = \frac{cat. oposto}{hipotenusa} \\\\0,5 = \frac{cat. oposto}{20} \\\\cat. oposto = 10$

Pronto, já sabemos a medida do lado do trapézio, agora basta saber a medida da base menor, que sera a medida da base maior menos o cateto adjacente do triangulo. Vejamos.

$cos \frac{\pi}{6} = \frac{cat. adjacente}{hipotenusa}  \\\\\frac{\sqrt{3}}{2} =  \frac{cat. adjacente}{20}  \\cat. adjacente = \frac{20\sqrt{3}}{2} \\cat. adjacente = 10\sqrt{3}$

Agora diminuimos para saber o lado que resta que é a base menor

60 - $10\sqrt{3}$ = 42,68

Agora que sabemos as medidas de todos os lados, calculamos o perímetro.

P = 10 + 60 + 20 + 42,68

P = 132,68

Ele usará 132,68m de cerca.