Um estacionamento cobra R$6,00 na primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em P.A. O valor da segunda é R$5,00 e o da terceira hora é R$4,75. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 10 horas nesse local?
Respostas
Resposta:
O proprietário gastará 42 reais
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá, para precisamos analisar com calma a questão, então vamos ver o que temos:
Valor da primeira hora: 6 reais
Valor da segunda hora (e primeiro termo da PA) = 5 reais
Valor da terceira hora (e segundo termo da PA) = 4,75 reais
A questão quer saber quanto será cobrado do proprietário 10h
Para isso precisamos saber qual a razão da nossa PA, a razão de uma PA é sempre um termo subtraído do termo anterior, logo:
4,75 - 5 = -0,25 real
Agora queremos o somatório de valores dessa PA até as 10h + a primeira hora que nao faz parte da PA
Como a PA vai da segunda hora até a décima hora, então precisamos o ultimo termo dessa PA, que não será o a10 e sim o a9, pois faremos de a1 até a9, não faremos a2 até a10...
Para achar a10:
An = A1 + r*(n-1)
A9 = 5 + (-0,25) * (9-1)
A9 = 5 - 2
A9 = 3 reais
Agora sabemos que o ultimo valor cobrado da hora será de 3 reais, porém precisamos somar o valor de cada hora, poderiamos fazer isso manualmente, mas daria muito trabalho, então vamos aplicar na fórmula de Soma dos termos da PA :D
Sn = n * (a1 + an) / 2
S9 = 9 * (5 + 3) / 2
S9 = 9 * 8 /2
S9 = 9 * 4
S9 = 36 reais
Agora é só somar isso ao valor da primeira hora (que não fazia parte da PA):
Valor total = 36 + 6 = 42 reais
Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida é só comentar,
Bons estudos ^^