Question

o número inteiro N=16 ^{15} + 2 ^{56} é divisível por:
a )5.
b) 7.
c) 11.
d) 13.
e) 17.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: pq 2^56 virou 1?

Answer 2

O número inteiro N é divisível por 17, alternativa E.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

Note que o número 16¹⁵ pode ser escrito na base 2 já que 16 = 2⁴, então:

16¹⁵ = (2⁴)¹⁵

Pela propriedade da potência de potência, temos:

16¹⁵ = 2⁶⁰

Podemos escrever N como:

N = 2⁶⁰ + 2⁵⁶

Colocando 2⁵⁶ em evidência pela propriedade da multiplicação de potências:

N = 2⁵⁶(2⁴ + 1)

N = 2⁵⁶·17

Portanto N é divisível por 17.

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