Question

Um número real P é tal que P= √72+3√200+√392. Qual é o valor do número P? (considere: √2 = 1,41 )

Gente me ajudem plmds

Answer 1

Resposta:

70,5

Explicação passo-a-passo:

$P=\sqrt{72}+3\sqrt{200}+\sqrt{392}$

Fatore os números 72, 200 e 392

                    72 = 6² . 2

                 200 = 10² . 2

                 392 = 14² . 2

$P=\sqrt{6^{2}.2}+3\sqrt{10^{2}.2}+\sqrt{14^{2}.2}$

Retire as potências de dentro dos radicais, simplificando os expoentes das potências com os índices dos radicais.

$P=6\sqrt{2}+3.10\sqrt{2}+14\sqrt{2}$

$P=6\sqrt{2}+30\sqrt{2}+14\sqrt{2}$

$P=50\sqrt{2}$

$P=50.1,41$

$P=70,5$

Answer 2

O valor do número P, nessa questão de operações com raízes é P = 70,5.

Mas como chegamos nesse resultado nessa questão de multiplicação e fatoração de raízes?

Reescrevendo a expressão matemática para que fique melhor para visualizar-se, temos:

P = [√(72)]+[3√(200)]+[√(392)]

Agora, para simplificar, devemos fatorar os números que estão dentro das raízes, portanto:

72 = 36 . 2 = 6² . 2

200 = 100 . 2 = 10² . 2

392 = 196 . 2 = 14² . 2

Substituindo esses valores fatorados que temos na expressão:

P = [√(6².2)]+[3√(10².2)]+[√(14².2)] =

Tirando para fora da raiz o que é possível:

6.√(2) + 3.10.√(2) + 14.√(2) =

6.√(2) + 30.√(2) + 14.√(2) =

(6 + 30 + 14) . √(2) =

50.√(2) =

Como o exercício pediu para aproximar o valor de √2 para 1,41, temos:

50 . 1,41 = 70,5

Veja mais sobre fatoração de números em:

https://brainly.com.br/tarefa/1513044