Question

Simplificando a expressão $\frac{ a^{2} + a }{ b^{2} + b }$ . $\frac{ a^{2} - a }{ b^{2} - b }$ . $\frac{ b^{2} - 1 }{ a^{2} - 1 }$, obtém-se:
a) $\frac{a}{b}$
b) $\frac{b}{a}$
c) $\frac{ a^{2} }{ b^{2} }$
d) $\frac{ b^{2} }{ a^{2} }$

Answer 1

$\frac{a^2+a}{b^2+b} * \frac{a^2-a}{b^2-b} * \frac{b^2-1}{a^2-1} \\\\= \frac{a(1+a)}{b*(b+1)}* \frac{a*(a-1)}{b*(b-1)}* \frac{(b^2-1)}{(a^2-1)}$

diferença dos quadrados
(x²-y²)= (x-y)*(x+y)

como 1² =1
(b²-1)= (b²-1²)=(b-1)*(b+1)
(a²-1)= (a²-1²)=(a-1)*(a+1)
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$= \frac{a(1+a)}{b*(b+1)}* \frac{a*(a-1)}{b*(b-1)}* \frac{(b^2-1)}{(a^2-1)}\\\\= \boxed{\frac{a(a+1)}{b*(b+1)}* \frac{a*(a-1)}{b*(b-1)}* \frac{(b-1)}{(a-1)}* \frac{(b+1)}{(a+1)} }$

como é tudo uma multiplicação eu posso dividir direto
(a-1)/(a-1) = 1
...repetindo isso pros outros ..sai cortando tudo que tem igual no numerador com o denominador
fica.
$\boxed{ \frac{a}{b}* \frac{a}{b} = \frac{a^2}{b^2} }$