Question

6- Um Centro Comercial resolve ampliar suas formas de pagamento, oferecendo seguintes condições:

a) Compras sem entrada, com duas parcelas mensais e iguais, sob a taxa de juros compostos de 60,10% a.a.

b) Compras com entrada de 25% do valor à vista e duas parcelas mensais e iguais, sob taxa de juros compostos de 52,87% a.a.

O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00 e, ao chegar ao caixa, solicita à atendente que apresente o quanto ele irá pagar nos prazos extremos de cada situação citada acima.

Answer 1

a) R$ 954,36

b) R$ 936,68

a)

Calculando a taxa efetiva mensal equivalente aos 60,10% a.a. vamos utilizar a fórmula de taxas equivalentes:

$\boxed{i_2 = (1 + i_1)^n -1 }$

onde:  

• i2: taxa mensal;

• i1: taxa período, no caso, 60,10% ao ano;

• n: número de períodos, no caso, 1 mês é o mesmo que 1/12 de ano.

 

Vamos aos cálculos:

i2 = (1 + i1)^n  - 1

i2 = (1 + 0,6010)^(1/12)  - 1

i2 = 1,6010^(1/12) - 1

i2 = 1,039998 - 1

i2 = 0,039998

i2 = 3,9998% ao mês

 

Fórmula para encontrar o valor das parcelas (V): 

VA = V * [{(1+i)ⁿ - 1} / {(1+i)ⁿ * i}]

Onde,

• VA: valor a vista, no caso, R$ 900,00;

• V: valor das parcelas;

• i: taxa de juros, no caso, 3,9998% a.m;

• n: número de parcelas, no caso, 2.

Aos cálculos:

VA = V * [{(1+i)ⁿ - 1} / {(1+i)ⁿ * i}]

900 = V * [{(1+3,9998%)² - 1} / {(1+3,9998%)² * 3,9998%}]

900 = V * [{(1+0,039998)² - 1} / {(1+0,039998)² * 0,039998}]

900 = V * [{1,039998² - 1} / {1,039998² * 0,039998}]

900 = V * [{1,0815963 - 1} / {1,0815963 * 0,039998}]

900 = V * [0,0815963 / 0,0432617]

900 = V * 1,886109

V = 900 / 8,3166

V = R$ 477,18

Será então pago nos prazos extremos:

x = 2 * 477,18

x = R$ 954,36

b)

Calculando a taxa efetiva mensal equivalente aos 52,87% a.a. vamos utilizar a fórmula de taxas equivalentes:

i2 = (1 + i1)^n  - 1

i2 = (1 + 0,5287)^(1/12)  - 1

i2 = 1,5287^(1/12) - 1

i2 = 1,036001 - 1

i2 = 0,036001

i2 = 3,6001% ao mês

 

Fórmula para encontrar o valor das parcelas (V): 

VA = V * [{(1+i)ⁿ - 1} / {(1+i)ⁿ * i}]

Onde,

• VA: valor a vista, no caso, R$ 675,00 (900 - 25%);

• V: valor das parcelas;

• i: taxa de juros, no caso,  3,6001% a.m;

• n: número de parcelas, no caso, 2.

Aos cálculos:

VA = V * [{(1+i)ⁿ - 1} / {(1+i)ⁿ * i}]

675 = V * [{(1+3,6001%)² - 1} / {(1+3,6001%)² * 3,6001%}]

675 = V * [{(1+0,036001)² - 1} / {(1+0,036001)² * 0,036001}]

675 = V * [{1,036001² - 1} / {1,036001² * 0,036001}]

675 = V * [{1,073298072001 - 1} / {1,073298072001 * 0,036001]

675 = V * [0,073298072001 / 0,0386398]

675 = V * 1,89695766

V = 675 / 1,89695766

V = R$ 355,84

Será então pago nos prazos extremos:

x = 2 * 355,84 + 225

x = R$ 936,68

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Answer 2

Resposta:

A) 2x 477,18  =  954,36

b)2x 355,82 + 225 = 936,64

Explicação passo a passo:

a)  Primeiro calculamos a taxa equivalente

ieq= (1+i)^p/a - 1

(1+0,6010)¹/¹² - 1

1,60100 - 1 = 1,04 - 1

ieq= 0,04 a.m.=4,00% a.m

Agora o valor das parcelas:

(1/ 1+ 0,04¹) + ( 1/ 1+0,04²)

(0,9615 + 0,9246)M = 900

1,8861M = 900

900/1,8861 = 477,18

B)

Primeiro achar a taxa equivalente

ieq= (1+i) p/a - 1 = (1+0,5287) 1/12 - 1 = 1,5287 0,0833 - 1 = 1,0360 - 1

ieq=0,0360 a.m.=3,60% a.m.

900 - 225 entrada

1/(1+0,0360)+1/(1+0,0360)²

1/1,0360 +1/1,0733

(0,9653 + 0,9317)M = 675

1,8970M = 675

675/1,8970= 355,82