Classifique cada equação a seguir em completa ou incompleta. Depois, indique os valores dos coeficientes de cada uma. PRECISO DE DESENVOLVIMENTO!!! Obrigado!!!
a) 3x2 + 6x = 0
b) x2 + 2x = 1
c) x2 +7=5
d) x (x - 5) = 1
e) 2x2 + 7x + 6 = 0
f) (2x + 3)2 = 4 – 12x
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Classifique cada equação a seguir em completa ou incompleta. Depois, indique os valores dos coeficientes de cada uma. PRECISO DE DESENVOLVIMENTO!!! Obrigado!!!
coeficientes (a,b,c)
a) 3x2 + 6x = 0
3x² + 6x = 0 ( INCOMPLETA)
coeficiente
a = 3
b = 6
c = 0
3x²+ 6x = 0
3x(x + 2) = 0
3x = 0
x = 0/3
x = 0
e
(x + 2) = 0
x + 2 = 0
x = - 2
assim
x' = 0
x'' = - 2
b) x2 + 2x = 1
x² + 2x = 1 COMPLETA
x² + 2x = 1 ( zero da FUNÇAO) o sinal
x² + 2x - 1 = 0
coeficientes (a,b,c)
a = 1
b = 2
c = - 1
Δ= b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-1)
Δ = + 4 + 4
Δ = + 8
fatora
8I 2
4I 2
2I 2
1/
= 2.2.2
= 2².2
assim
Δ = 8
√Δ = √8 =√2².2 = √2².√2 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))fica
√Δ = 2√2 I( por esse VALOR na BASKARA)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------
2a
- 2 - 2√2 - 2 - 2√2 :(2)
x' = ---------------- = ------------------- = - 1 - √2
2(1) 2(2)
- 2 + 2√2 - 2 + 2√2 :(2)
x'' = ---------------- = -------------------------- = - 1 + √2
2(1) 2
assim
x' = - 1 - √2
x'' = - 1 + √2
c) x2 +7=5
x² + 7 = 5 INCOMPLETA
x² + 7 - 5 = 0
x² + 2 = 0
coeficientes
a = 1
b = 0
c = 2
x² + 2 = 0
x² = - 2
x = + - √-2 ( NAO existe RAIZ REAL)
porque ????
√-2 raiz quadrada com NÚMERO neqativo
x' e x'' = ∅
d) x (x - 5) = 1 ( COMPLETA)
x(x - 5) = 1
x² - 5x = 1 ( zero da FUNÇAO (o SINAL)
x² - 5x - 1 = 0
coeficientes
a = 1
b = - 5
c = -1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(-1)
Δ = + 25 + 4
Δ = + 29 ( é número PRIMO)
Δ = + 29 -------->√Δ= √29 ( porque √29 = √29)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a
-(-5) - √29 + 5 - √29
x' = ---------------- = ----------------
2(1) 2
-(-5) + √29 + 5 + √29
x'' = ----------------- = ---------------
2(1) 2
e) 2x2 + 7x + 6 = 0 COMPLETA
2x² + 7x + 6 = 0
coeficientes
a = 2
b = 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(2)(6)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 --------------------> √Δ= 1 ( porque √1 = 1)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a
- 7 - √1 - 7 - 1 - 8
x' = ---------------- = ----------- = ----------- = - 2
2(2) 4 4
- 7 + √1 - 7 + 1 - 6 - 6:(2) - 3 3
x'' = --------------- = -------------- = -------- = --------- = ------ = - ---------
2(2) 4 4 4:(2) 2 2
f) (2x + 3)2 = 4 – 12x (COMPLETA)
(2x + 3)² = 4 - 12x
(2x + 3)(2x + 3) = 4 - 12x
4x² + 6x + 6x + 9 = 4 -12x
4x² + 12x + 9 = 4 - 12x ( zero da FUNÇAO) o SINAL
4x² + 12x + 9 - 4 + 12x= 0 junta
4x² + 12x + 12x + 9 - 4 = 0
4x² + 24x + 5 = 0
coeficientes
a= 4
b = 24
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (24)² - 4(4)(5)
Δ = 576 - 80
Δ = 496
fatora
496I 2
248I 2
124I 2
62I 2
31I 31
1/
= 2.2.2.2.31
= 2².2².31
= (2.2)².31
=(4)².31
assim
√Δ= √(4)².31 = √(4)².√31 ( elimina a √(raiz quadrada) como (²)) fica
√Δ = 4√31 ( usar na BASKARA)
- b + - √Δ
x = ----------------
2a
- 24 - 4√31 - 24 - 4√31 :(4) - 6 - √31
x' = -------------------- = ------------------------ = ------------------
2(4) 8 :(4) 2
- 24 + 4√31 - 24 + 4√31 :(4) - 6 + √31
x'' = ------------------- = ---------------------------- = --------------------
2(4) 8 :(4) 2