Question

A(-1,3) , B(2,4) e C(-4,10) Podem ser os vértices de um mesmo triângulo ?

Answer 1

A definição de triângulo em geometria analítica: 3 pontos não colineares formam um triângulo.
Para saber se 3 pontos são colineares basta jogá-los numa matriz de ordem 3 e completar sua última coluna com 1.
Por fim, calcule o determinante, se ele for igual a 0, pertencem a mesma reta, logo não é um triângulo.
Entretanto se o determinante for diferente de 0, então são vértices de um triângulo.

$det\left[\begin{array}{ccc}-1&3&1\\2&4&1\\-4&10&1\end{array}\right] \\\\ =-1 * 4 * 1 - 3 * 1 *4 + 1 * 2 * 10 - 3 * 2 * 1 - 1 * 1 * 10 +1 * 4 * (-4)$
$= \boxed{24}$

Portanto, são vértices de um triângulo, já que o determinante é 24 e 24 ≠ 0.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: Uma dica se vc n quer fazer dessa forma tenho um macete:

Vc pega os valores de A e põe primeiro e embaixo o valor de B e embaixo o de C... dps disso repete o valor de A embaixo e multiplica na diagonal tanto na direita como na esquerda

Dps soma os valores de cada lado e enfim diminui DIREITA COM ESQUERDA E DAÍ TEM O RESULTADO. A FOTO PARA CLAREAR ESTÁ LOGO ABAIXO.