Question

ajuda por favor. Sistemas lineares

Answer 1

Por Cramer,
 
 Encontremos o determinante...

$\Delta=\begin{vmatrix}1&2&-1\\1&-m&-3\\1&3&m\end{vmatrix}\\\\\Delta=-m^2-3m$ 
 
 Encontremos $\Delta_x$,

$\Delta_x=\begin{vmatrix}0&2&-1\\0&-m&-3\\m&3&m\end{vmatrix}\\\\\Delta_x=-m^2-6m$

Encontremos $\Delta_y$,

$\Delta_y=\begin{vmatrix}1&0&-1\\1&0&-3\\1&m&m\end{vmatrix}\\\\\Delta_y=2m$

Encontremos $\Delta_z$,

$\Delta_z=\begin{vmatrix}1&2&0\\1&-m&0\\1&3&m\end{vmatrix}\\\\\Delta_z=-m^2-2m$
 
 
  O sistema admitirá solução quando for possível (determinado ou indeterminado).
 
 O sistema será determinado quando $\Delta\neq0,\;\Delta_x\neq0,\;\Delta_y\neq0\;\text{e}\;\Delta_z\neq0$; ou $\Delta\neq0,\;\Delta_x=,\;\Delta_y=0\;\text{e}\;\Delta_z=0$ caso em que o sistema possui apenas a solução trivial $(0,0,0)$.
 
 O sistema será indeterminado quando todos os casos acima forem NULOS.
 
 b) quando $\boxed{m=0}$, o sistema será INDETERMINADO. Note que em todos os determinantes calculados figura o valor nulo!!
 
 Espero ter ajudado!