determine a área do quadrilátero da figura, dados: AB = 12m, BD = 18m e CD = 12√2m
(30º e 45º)
Respostas
Bom Dia!
→ Pra chegar ao resultado final desta questão precisaremos encontrar a área dos dois triângulos que forma esse quadrilátero(figura com quatro lados).
→ A resolução deste problema envolve relação entre os lados deste mesmo triângulo.
Vamos desenvolver essa ideia no triângulo BCD:
Lado BC → podemos chamar de (a)
Lado CD → podemos chamar de (b)
Lado BD → podemos chamar de (c)
- Cada triangulo possui três vértices que estão se opondo a um determinado lado, vejamos quais são essas relações:
→ Vértice C → Se opõe ao lado (c)
→ Vértice B → Se opõe ao lado (b)
→ Vértice D → Se opõe ao lado (a)
- Perceba que existe um angulo de 45° compreendido entre os lados (b, c).
- Para resolução dessa questão utilizamos a formula para calculo da área do triângulo em função de dois lados e do seno do ângulo compreendido entre esses.
Formula: A=a·b·sen°/2
Triângulo 1 → ABD
Triângulo 2 → BCD
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Área de ABD(1):
Sen 35° → 1/2
A1=a·b·sen35°
A1=12·18·1/2·2
A1=216/4
A1=54m²
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Área de BCD(2):
A2=a·b·sen45°
A2=18·12√2·√2/2·2
A2=18·12√4/4
A2=18·12·2/4
A2=216·2/4
A2=432/4
A2=108m²
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- Tendo em vista que o enunciado pede a área do quadrilátero e não dos triângulos que o compõe, precisamos efetuar A1+A2
Aq=A1+A2
Aq=54+108
Aq=162m² → resposta
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