Os satélites geoestacionários são aqueles que se encontram “parados” em relação a um ponto fixo na superfície terrestre (em geral, sobre a linha do equador terrestre). Por isso, são usados como satélites de comunicação. Considere um satélite geostacionário com órbitas circulares de raio R concêntricas com o globo terrestre. Adotando um referencial polar com centro no planeta Terra, determine: a) O período T com s a t subscrito fim do subscrito do movimento circular uniforme do satélite. b) O raio R da órbita do satélite.
Respostas
a) 86400 segundos
b) R³ = GMT²/4π²
Como o satélite é geoestacionário, sua velocidade angular equivale à velocidade angular de um ponto fixo na Terra.
Wsatélite = WTerra
A velocidade angular está relacionada ao período de rotação por meio da seguinte equação -
W = 2π/T
Assim, se as velocidades angulares são iguais, os períodos também serão iguais -
Tsat = Tterra
Tsat = 24 horas
Tsat = 24 x 60 x 60
Tsat = 86.400 segundos
Para calcularmos o raio da trajetória em função do período, da massa da Terra M e da constante gravitacional G, devemos lembrar que a força gravitacional representa a resultante centrípeta que garante o movimento circular.
A força gravitacional pode ser calculada pela seguinte equação -
Fg = G·M·m/R²
Assim,
Fc = G·M·m/R²
mV²/R = GMm/R²
R = GM/v²
Sabemos que V = 2πR/T
R = GM/(2πR/T)²
R = GMT²/4π²R²
R³ = GMT²/4π²