Dois patinadores estão deslizando juntos em um lago gelado com velocidade de 5m/s. Em um dado instante, o patinador que vai atrás, cuja massa é de 60kg, empurra o da frente, de massa 80kg. Sabendo que o patinador da frente passa a se movimentar com velocidade de 8m/s.
a) Determine a velocidade do outro patinador.
b) Determine a velocidade relativa de afastamento.
c) Determine a variação de energia cinética do sistema.
d) Determine o trabalho da força exercida pelo patinador de trás sobre o da frente.
e) Determine o trabalho da força exercida pelo patinador da frente sobre o de trás.
Respostas
Vf1=5m/s (velocidade do patinador da frente antes do trabalho)
Vf2=8m/s (velocidade do patinador da frente após o trabalho)
mf=80 kg (massa do patinador da frente)
seja Wf o trabalho que o trabalho da força exercida pelo patinador de trás sobre o da frente
Da teoria da energia mecânica
Wf =Ecf2-Ecf1
Ecf2=energia cinética depois do trabalho (final)
Ecf1=energia cinética antes do trabalho. (inicial)
Ec=m(V^2)/2
Assim
Ecf1=mf(Vf1^2)/2
Ecf2=mf(Vf2^2)/2
Logo
Wf= 80x(8^2)/2 - 80x(5^2)/2 = 40x64 - 40x25 = 1560J
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Wf=1560J
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trabalho da força exercida pelo patinador da frente sobre o de trás (Wt)
antes do calculo do trabalho devemos calcular a velocidade do patinador de trás após o empurrão
Assim, pela conservação da quantidade de movimento temos
(mf)x(Vf1) + (mt)x (Vt1) = (mf)xVf2 + (mt)x( Vt2)
Onde
Vt1=5m/s (velocidade do patinador de trás antes do trabalho)
Vt2=? (velocidade do patinador de trás após o trabalho)
mt=60 kg (massa do patinador de trás)
Assim temos:
80x5 + 60x5 = 80x8 + 60xVt2 -- > 400 + 300 = 640 + 60xVt2 -->
-->60xVt2 = 700 -640 -->60xVt2 = 60 -->Vt2= 60/60 =1m/s
Vt2= 60/60 =1m/s
Assim da teoria da energia mecânica
Wt =Ect2-Ect1
Ect2=energia cinética depois do trabalho (final)
Ect1=energia cinética antes do trabalho. (inicial)
Ec=m(V^2)/2
Assim
Ect1=mf(Vt1^2)/2
Ect2=mf(Vt2^2)/2
Wt = 60x(1^2)/2 - 60x(5^2)/2 = 30x1 - 30x25 = -720 J
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Wt = - 720 J