Question

Resolva os sistemas pelo metodo do escalonamento
X+y+z=9
2x-y+z=4
X+2y-z=2



X+2y+z=1
3x-2y-2z=-1
X+3y-z=-9

Me ajudem é para amanhã.

Answer 1

Resposta:

       a)   S = {( x,  y,  z)}  =  {(1,  3,  5)}

       b)   S = {( x,  y,  z)}  =  {(1, - 2,  4)}

Explicação passo-a-passo:

.  Por escalonamento:

.

a)    x  +  y  +  z   =  9     (multiplica a 1ª:  por - 2 e soma à 2ª;

       2x -  y +  z   =  4                                 por - 1 e soma à 3ª)

       x  + 2y -  z   =  2

.

.       x  +  y  +  z  =     9

.       0  - 3y  -  z  =  - 14      (multiplica a 2ª por 1/3 e soma à 3ª)

.       0  + y   -  2z  =  - 7

.    

.       x  +  y  +  z  =      9    

           - 3y  -  z  =    - 14

.                   - 7z/3 = - 35/3

TEMOS:  - 7z/3  =  -35/3......=>  - 7z  =  - 35.....=>  z = 5

.  - 3y - z = - 14...=>  - 3y = - 14 + z  =  - 14 + 5

.                                 - 3y = - 9..=> y = - 9 : (- 3).=>  y = 3

.  x + y + z = 9..=> x + 3 + 5 = 9..=> x + 8 = 9.....=>  x = 1  

.

b)  x  +  2y  +  z  =   1       (multiplica a 1ª: por - 3 e soma a 2ª;

.    3x - 2y   - 2z  = - 1                                  por - 1 e soma à 3ª)

.    x   + 3y  -  z    = - 9      

.

.    x  +  2y  +  z  =     1

.    0  -  8y  -  5z =  - 4       (multiplica a 2ª por 1/8 e soma à 3ª)

.    0  +  y    - 2z  = - 10

.

.    x  +  2y  +  z       =  1

.        -  8y   - 5z      =  - 4

.            0   - 21z/8  =  - 21/2

TEMOS:

.  - 21z/8  =  - 21/2...=>  21z  =  84...=>  z = 84/21

.                                                                         z  =  4

.  - 8y - 5z  =  - 4

.  8y  + 5z  =  4....=> 8y = 4 - 5z  =  4 - 5.4

.                                 8y  =  4 - 20 = - 16

.                                 y  =  - 16 : 8..........=>         y  = - 2

.  x + 2y + z = 1

.  x  =  1 - 2y - z  =  1 - 2.(-2) - 4  = 1 + 4 - 4...=>  x  =  1

.

(Espero ter colaborado)